Question

閱讀下列材料：
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示兩個(gè)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)間的距離記為|AB|，O表示原點(diǎn)．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A為原點(diǎn)，如圖1，則|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，
①如圖2，若點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊時(shí)，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖3，若點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊時(shí)，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如圖4，若點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊時(shí)，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a-b|．
回答下列問題：
（1）綜上所述，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)間的距離為|AB|=

|a-b|

．
（2）若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為2，點(diǎn)B表示的數(shù)為-3，則A、B兩點(diǎn)間的距離為

5

；
（3）若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B表示的數(shù)為-1，則|AB|=

|x+1|

，若|AB|=3，則x的值為

2或-4

；
（4）代數(shù)式|x-2|+|x+3|的最小值為

5

，取得最小值時(shí)x的取值范圍是

-3≤x≤2

．
（5）滿足|x+1|+|x+4|＞3的x的取值范圍是

x＜-4或x＞-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)閱讀材料易得到（1）、（2）、（3）的答案；
（4）代數(shù)式|x-2|+|x+3|的值可以理解為數(shù)軸上某點(diǎn)到-3表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)的距離之和，則得到當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在-3表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)之間時(shí)，|x-2|+|x+3|最小；
（5）|x+1|+|x+4|＞3可以理解為數(shù)軸上某點(diǎn)到-4表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)的距離之和大于3，得到這個(gè)點(diǎn)在-4表示的點(diǎn)的左側(cè)或在-1表示的點(diǎn)的右側(cè)時(shí)滿足條件．

解答：解：（1）|a-b|；

（2）|AB|=|2-（-3）|=5；

（3）|AB|=|x-（-1）|=|x+1|，
∵|AB|=3，
∴|x+1|=3，
∴x+1=±3，解得x=2或-4；

（4）∵|x-2|+|x+3|表示數(shù)軸上某點(diǎn)到-3表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)的距離之和，
∴當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在-3表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)之間時(shí)，|x-2|+|x+3|最小，等于|2-（-3）|=5，
即取得最小值時(shí)x的取值范圍-3≤x≤2；

（5）x＜-4或x＞-1．
故答案為|a-b|；5；|x+1|，2或-4；5，-3≤x≤2；x＜-4或x＞-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸有三要素（正方向、原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度），原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，右邊的點(diǎn)表示正數(shù)．也考查了絕對(duì)值以及兩點(diǎn)的距離．