Question

【題目】在平面直角坐標系中，對于點和點給出如下定義：若，則稱點為點的限變點．例如：點的限變點的坐標是點的限變點的坐標是點的限變點的坐標是．

①點的限變點的坐標是 ；

②在點中有一個點是雙曲線上某一個點的限變點，這個點是(填“”或“”)

若點在關于的二次函數的圖象上，其限變點的縱坐標的取值范圍是或其中．令，直接寫出的值．

若點在函數的圖象上，其限變點的縱坐標的取值范圍是，直接寫出的取值范圍；

Answer 1

【答案】①；②； ； 的取值范圍時：

【解析】

（1）①a=＜2，故b==1,故答案為；

②假設限變點A(-2,2)對應的原點為：(-2,2)或(-2,-2)，這兩個點都不在反比例函數圖像上；假設限變點B(1,3)對應的原點應該為：(1,2)，點(1,2)在反比例函數圖像上，即可求解；

（2）依題意，圖像上的點P的限變點Q必在函數的圖像上，當x=2時，y=-4-1=-5，即點B(2,-5)，b=-5，故當x≥2時，b=y≤-5，當x＜2時，y= b≥0，m=0，n=-5，s=m-n=5；

（3）依題意，y=x-3(-2≤x≤k，k＞-2)圖像上的點P的限變點Q必在函數的圖像上，當x=2時，b取最小值，b=2-4=-2，當b=5時，x-4=5或-x+3=5，∴x=9或x=-2，當b=1時，x-4=1，x=5，即可求解.

解：（1）① a=＜2，故b==1,故答案為；

②假設限變點A(-2,2)對應的原點為：(-2,2)或(-2,-2)，這兩個點都不在反比例函數圖像上；

假設限變點B(1,3)對應的原點應該為：(1,2)，點(1,2)在反比例函數圖像上；

故答案為B.

（2）依題意，圖像上的點P的限變點Q必在函數的圖像上（如圖1），

當x=2時，y=-4-1=-5，即點B(2,-5)，b=-5，故當x≥2時，b=y≤-5，當x＜2時，y= b≥0，m=0，n=-5，s=m-n=5；

（3）依題意，y=x-3(-2≤x≤k，k＞-2)圖像上的點P的限變點Q必在函數的圖像上（如圖2），

當x=2時，b取最小值，b=2-4=-2，

當b=5時，x-4=5或-x+3=5，∴x=9或x=-2，

當b=1時，x-4=1，x=5，

∵-2≤b≤5

∴由圖像知，k的取值范圍是.