Question

（本小題滿分8分）要在寬為28m的南濱路的路邊安裝路燈。路燈的燈臂長AC為3m，且與燈柱AB成120°的夾角（如圖所示），路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CD與燈臂AC垂直。當燈罩的軸線通過公路路面的中線時，照明效果最理想。問：應設計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果？（精確到0.01m，）
 

Answer 1

解法一：如答圖1，延長BA，CD交于點P                  1分

∵AD⊥AB，CD⊥BC，∴∠C=∠PAD=90°
∵∠ADC=120°，∴∠ADP=60°。∴∠P=30°
∵△PAD是直角三角形，∠P=30°，∴PD="2AD=6m          " 3分
由于路寬為28m，∴BC="14m           " 4分
∵△PBC是直角三角形，∠P=30°，∴         6分

答：應設計18.25m高的燈柱，才能取得最理想的照明效果。     8分
解法二：如答圖2，過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥AE于F       1分
∴△ABE和△ADF是直角三角形，四邊形DCEF為矩形
∵∠ADC=120°，∴∠BAE=∠ADF=30°
∴2AF=AD=3m，         3分
由于路寬為28m，∴BC="14m           " 4分
。            6分

解析