Question

已知等腰三角形一腰上的高線等于另一腰的一半，那么這個等腰三角形的一個底角等于

15°或75°

．

Answer 1

分析：本題中只說明是等腰三角形沒有指明是銳角三角形還是鈍角三角形，所以應該分兩情況進行分析．

解答：解：（1）當等腰三角形是銳角三角形時，腰上的高在三角形內部，如圖，
BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=

1

2

AB，
根據直角三角形中30°角的對邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角為30°，此時底角為75°；

（2）當等腰三角形是鈍角三角形時，腰上的高在三角形外部，如圖，

BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=

1

2

AB，
根據直角三角形中30°角的對邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角的鄰補角為30°，此時頂角是150°，底角為15°．
故答案為15°或75°．

點評：本題考查的知識點有：等腰三角形的性質、直角三角形的性質以及三角形外角的性質，正確的分類討論是解答本題的關鍵．