Question

【題目】已知中，,,點為邊上一點，且,為邊的中點，連接,設

（1）當時（如圖），連接,則的長為___________；

（2）設，求關于的函數關系式，并寫出的取值范圍；

（3）取的中點,連接并延長交的延長線于點,以為圓心為半徑作,試問：當的長改變時，點與的位置關系變化嗎？若不變化，請說明具體的位置關系，并證明你的結論；若變化，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）4;（2）（3）點在上

【解析】

（1）利用已知條件即可得到DE是線段BC的垂直平分線，根據垂直平分線的性質即可得到BD的長；

（2）分別表示出兩個三角形的面積，利用它們的面積的比即可得到函數關系式；

（3）由已知條件得出AP=AM之后即可得到點與圓的位置關系．

（1）如圖所示，連接.

,為邊的中點，

；

（2）為邊的中點，

，

，

，

，

即，

.

（3）點在上，理由如下：

如圖所示，取中點,則；

為中點，

為中點，

且，

，

，

，

點在上.