Question

【題目】在正方形ABCD中，AB=，E是邊BC的中點，F是AB上一點，線段AE、CF交于點G，且CE=EG，將ABF沿CF翻折，使得點B落在點M，連接GM并延長交AD于點N，則AGN的面積為_________________．

Answer 1

【答案】

【解析】先作GH⊥BC于H，交AN于J，則GH∥AB，即可得到HG：HE=AB：BE=2：1，設HE=m，則HG=2m，EG=m，進而得到BC=2GE=2m，GJ=2m-2m，根據AB=2+2=BC，可得m=1+，再根據,可得AN=（5-）m，最后根據△AGN的面積=AN×GJ，進行計算即可．

如圖所示，作GH⊥BC于H，交AN于J，連接BG，則GH∥AB，

∴HG：HE=AB：BE=2：1，

設HE=m，則HG=2m，EG=m，

∵E是邊BC的中點，CE=EG，

∴BC=2GE=2m，GJ=2m-2m，

∵AB=2+2=BC，

∴2+2=2m，

解得m=1+，

∵EG=CE=BE，

∴∠BGC=×180°=90°，即BG⊥CF，

又∵BM⊥CF，

∴B，G，M在同一直線上，

又∵BE∥AN，

∴△GBE∽△GNA，

∴，即，

解得AN=（5-）m，

∴△AGN的面積=AN×GJ

=（5-）m×（2m-2m）

=（-1）2m2

=（-1）2（1+）2

=，

故答案為：．