Question

某蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據今年的市場行情，預計從5月1日起的50天內，它的市場售價y₁與上市時間x的關系可用圖A的一條線段表示；它的種植成本y₂與上市時間x的關系可用圖B中的拋物線的一部分來表示．

（1）求出圖A中表示的市場售價y₁與上市時間x的函數關系式．
（2）求出圖B中表示的種植成本y₂與上市時間x的函數關系式．
（3）假定市場售價減去種植成本為純利潤，問哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢？（市場售價和種植成本的單位：元/千克，時間單位：天）

Answer 1

解：（1）設y=kx+b，
∵函數圖象過點（0，5.1），（50，2.1），
∴
解得：，b=5.1，
∴（0≤x≤50）．

（2）又由題目已知條件可設y₂=a（x-25）²+2．因其圖象過點（15，3）．
∴3=a（15-25）²+2，∴，
∴或（0≤x≤50）

（3）第x天上市的這種綠色蔬菜的純利潤為：y₁-y₂=（x²-44x+315）（0≤x≤50）．
依題意：y₁-y₂=0，
即x²-44x+315=0，
∴（x-9）（x-35）=0，
解得：x₁=9，x₂=35．
所以從5月1日起的第9天或第35天出售的這種綠色蔬菜，既不賠本也不賺錢．
分析：（1）設y=kx+b，因為函數圖象過點（0，5.1），（50，2.1），求出k、b，
（2）設y₂=a（x-25）²+2．因其圖象過點（15，3），求出a，
（3）列出純利潤的關系式，令純利潤為0，求出x．
點評：本題主要考查二次函數的應用，利用頂點坐標式求二次函數解析式較簡單，運用二次函數解決實際問題，比較簡單．