Question

【題目】已知如圖點D是△ABC的兩外角平分線的交點，下列說法：

①AD=CD

②D到△ABC的三邊所在直線的距離相等

③點D在∠B的平分線上

④若∠B=80°，則∠D=50°

其中正確的說法的序號是_____________________.

Answer 1

【答案】②③④

【解析】如圖，過點D作DE⊥BA交BA的延長線于E，作DF⊥BC交BC的延長線于F，作DG⊥AC于G，

∵點D是△ABC的兩外角平分線的交點，

∴DE=DG，DF=DG，

∴點D在∠B的平分線上，故③正確；

∴DE=DF=DG，故②正確；

只有AB=BC時，AE=CF，AD=CD，故①錯誤；

∵∠B=80°，

∴∠BAC+∠ACB=100°，

∴∠EAC+∠ACF=260°

∴∠DAC+∠ACD= (∠EAC+∠ACF)=130°，

∴∠D=180°-（∠DAC+∠ACD）=50°，故④正確.

綜上所述，說法正確的是②③④。

故答案為：②③④.