Question

隨著生活水平的逐步提高，某單位的私家小轎車越來越多，為確保有序停車，單位決定籌集資金維修和新建一批停車棚．該單位共有42輛小轎車，準備維修和新建的停車棚共有6個，費用和可供停車的輛數及用地情況如下表：

停車棚	費用（萬元/個）	可停車的輛數（輛/個）	占地面積（m2/個）
新建	4	8	100
維修	3	6	80

已知可支配使用土地面積為580m²，若新建停車棚x個，新建和維修的總費用為y萬元．
（1）求y與x之間的函數關系；
（2）滿足要求的方案有幾種？
（3）為確保工程順利完成，單位最少需要出資多少萬元．

Answer 1

解：（1）y=4x+3（6-x）=x+18

（2）
解得3≤x≤5
∴滿足要求的方案有三種

（3）∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大
∴當x=3時，費用最少，最少費用：3+18=21（萬元）
答：單位最少需要出資21萬元．
分析：（1）總費用=4×新建車棚的個數+3×維修車棚的個數；
（2）根據所停車輛數應不少于42，所支配使用面積不超過580列式求得相應的整數解即可；
（3）結合（1）（2）可得最少費用．
點評：考查一次函數的應用；得到總費用的關系式及車棚能停車輛數，可供使用土地面積的關系式是解決本題的關鍵．