Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經過點（1，2），（5，3），則下列說法正確的是（　　）

①拋物線與y軸有交點

②若拋物線經過點（2，2），則拋物線的開口向上

③拋物線的對稱軸不可能是x=3

④若拋物線的對稱軸是x=4，則拋物線與x軸有交點

A.①②③④B.①②③C.①③④D.②④

Answer 1

【答案】A

【解析】

①當x=0時，y=c，與y軸有交點②將點（1，2），（2，2），（5，3）代入解析式，得到a=，③如果拋物線的對稱軸x=3，（1，2）關于對稱軸對稱的點為（5，2），與經過點（5，3）矛盾，④對稱軸是x=4，a=-，b=1，c=，△=b2-4ac=64a2-4ac＞0.

①當x=0時，y=c，∴與y軸有交點；①正確；

②拋物線經過（1，2），（2，2），（5，3），

∴，

∴a=，

∴拋物線開口向上；

∴②正確；

③如果拋物線的對稱軸x=3，

（1，2）關于對稱軸對稱的點為（5，2），

與經過點（5，3）矛盾，

∴對稱軸不能是x=3，

∴③正確；

④對稱軸是x=4，

∴-=4，

∴b=-8a，

將點（1，2），（5，3）代入得，

，

∴24a+4b=1，

∴-8a=1，

∴a=-，

∴b=1，c=

△=b2-4ac=64a2-4ac＞0，

∴拋物線與x軸有交點，

∴④正確；

故選：A．