Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、C分別在x軸上、y軸上，CB//OA，OA=8，OC=CB=4．

（1）直接寫出點A、B、C的坐標；

（2）若動點P從原點O出發沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，當直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分停止運動，求P點運動時間；

（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點Q，連接PQ，使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等．若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（8，0），B（4，4），C（0，4）；（2）t=3；（3）（0，12），（0，－4）

【解析】

（1）根據線段的長和線段的特點確定出點的坐標；

（2）先求出S四邊形OABC=24，從而得到×OP×4=12，求出OP，即可得到答案；

（3）根據四邊形OABC的面積求出△CPQ的面積是24，最后求出點Q的坐標．

解：（1）∵點A、C在x軸上，OA=8．

∴A（8，0），

∵C在y軸上，OC=4，

∴C（0，4），

∵CB∥OA，CB=4，

∴B（4，4）；

（2）∵S四邊形OABC=,

設運動時間t秒，

∴OP=2t,

∴，

∴；

（3）設Q（0，y），

∵，

∴

∴=12，=－4，

∴（0，12），（0，－4）；