Question

【題目】教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第11頁的部分內(nèi)容．

例1，如圖，在菱形中，,試求的大小，并說明是等邊三角形

問題解決：請(qǐng)結(jié)合圖（1），寫出例1的完整解答過程；

問題探究：在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)D作交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）如圖2，連接OE，則OE的長(zhǎng)為____________；

（2）如圖3，若點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié),則的最小值為____________．

Answer 1

【答案】問題解決：見解析；問題探究：（1）；（2）

【解析】

問題解決：根據(jù)菱形的性質(zhì)證明∠ABC=60°即可得證；

問題探究：（1）證明四邊形ACED是邊長(zhǎng)為4的菱形，可得三角形ODE為直角三角形，利用勾股定理即可算出OE的長(zhǎng)度；

（2）根據(jù)將軍飲馬問題，可知的最小值即為AE的長(zhǎng)度；

問題解決：

因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是菱形，所以，

因?yàn)?/span>

所以

因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是菱形，

所以是等邊三角形;

問題探究：

（1）因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是菱形，所以，

又因?yàn)?/span>，所以四邊形ACED為平行四邊形，由（1）可知AB=AC=AD，所以四邊形ACED為菱形，且∠ADE=120°，DE=4，又由菱形的性質(zhì)可知，∠ADO=30°，AC⊥BD，所以，∠ODE=120°-30°=90°，利用勾股定理可得

（2）根據(jù)將軍飲馬問題，C點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為A點(diǎn)，連接AE，AE即為的最小值，過A作BE的垂線交BE于F，如下圖，因?yàn)槿�角�?/span>ABC為等邊三角形，所以，FE=6，根據(jù)勾股定理可知