Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求以二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積；
（3）若A（m，y₁），B（m-1，y₂），兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，且m＜2，試比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

分析：（1）由圖表可知：該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），可將該二次函數(shù)解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，任取一點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得該二次函數(shù)的解析式；
（2）令二次函數(shù)解析式中，y=0，可求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；以拋物線與x軸兩交點(diǎn)間的距離為底，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值為高，即可求得該三角形的面積；
（3）根據(jù)m的取值范圍，先確定A、B兩點(diǎn)位于拋物線對稱軸的哪一側(cè)，然后根據(jù)拋物線的開口方向以及函數(shù)的增減性來討論A、B的縱坐標(biāo)的大小關(guān)系．

解答：解：（1）由表格知，二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），
設(shè)y=a（x-2）²-2，
又二次函數(shù)過點(diǎn)（0，2），
代入解得a=1，
∴二次函數(shù)為y=（x-2）²-2，
整理得y=x²-4x+2．

（2）二次函數(shù)y=x²-4x+2與y軸交于點(diǎn)（0，2），
令y=0得：x1=2+

2

，x2=2-

2

；
二次函數(shù)與x軸交于（2-

2

，0)，(2+

2

，0)，
求得三角形面積為

1

2

×2

2

×2=2

2

．

（3）∵對稱軸為直線x=2，圖象開口向上，
又∵m＜2，m＞m-1，
∴y₁＜y₂．

點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、圖形面積的求法以及二次函數(shù)的增減性等基礎(chǔ)知識；需要注意的是，在討論二次函數(shù)增減性的時(shí)候，一定要考慮到拋物線的對稱軸及開口方向．