Question

【題目】釣魚島及周邊島嶼自古以來就是中國的領土．如圖，我海監飛機在距海平面高度為2千米的C處測得釣魚島南北兩端A、B的俯角∠DCA=45°、∠DCB=30°（已知A、B、C三點在同一平面上），求釣魚島南北兩端A、B的距離．（參考數據： ）

Answer 1

【答案】釣魚島兩端A、B的距離約為1.46千米．

【解析】作CM⊥AB于M，根據題意得出∠CAM=∠DCA=45°，∠CBM=∠DCB=30°，CM=2千米，得出AM=CM=2千米，BM=2千米，即可得出結果.

解：分別過A、B兩點作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F………1分

在Rt△CBF中，∠FCB=30°，BF=2千米

∴

在Rt△CEA中，

∠ECA=45°

∴CE=AE=2千米

∴AB=EF=(千米)

即：釣魚島兩端A、B的距離約為1.46千米．

“點睛”此題主要考查了解直角三角形的應用，正確應用銳角三角函數關系得出AM和BM的長是解題關鍵．