Question

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系XOY中，一次函數(shù)y＝kx－k的圖象經(jīng)過(guò)A（2，2），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)B.

（1）觀察圖像，直接寫(xiě)出使y≥0的x的取值范圍；

（2）求一次函數(shù)的解析式；

（3）若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足△PAB的面積是6，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）x≥1；（2）y＝2x－2；（3）（﹣2，0）或（4，0）.

【解析】

（1）先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖像可知：在點(diǎn)C右側(cè)的部分的函數(shù)值y≥0，從而求出x的取值范圍；

（2）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入即可；

（3）先求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)即可求出OB和AM的長(zhǎng)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），則PC=，然后根據(jù)S△PAC+S△PBC= S△PAB，列出方程求a即可.

解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx－k的圖象與x軸交于點(diǎn)C

∴當(dāng)y=0時(shí)，解得x=1

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）

由圖像可知：在點(diǎn)C右側(cè)的部分的函數(shù)值y≥0

∴此時(shí)x≥1

（2）將A（2，2）代入解析式y＝kx－k中，得：2＝2k－k

解得：k=2

∴一次函數(shù)的解析式為：y＝2x－2

（3）∵一次函數(shù)y＝2x－2與y軸交于點(diǎn)B

當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）

∴OB=2，AM=2

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0）

∴PC=

∵S△PAC+S△PBC= S△PAB

即PC·AM+PC·BO=6

∴·2+·2=6

解得：a=﹣2或4

故P點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，0）或（4，0）