Question

如圖，把一個長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知α=36°，則長方形卡片的CD邊長為

40

mm（參考數據tan36°≈

3

4

）

Answer 1

分析：過點D作垂線，垂足為E，如圖，根據tan36°≈

3

4

可求出CE，再由勾股定理得出CD邊的長即可．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠DCE=α=36°，
∵tan36°=

DE

CE

≈

3

4

，DE=2×

12

mm=24mm，
∴CE=32mm，
在Rt△CDE中，CD²=CE²+DE²=32²+24²=1600，
∴CD=40mm．
故答案為40．

點評：本題考查了矩形的性質、銳角三角函數的定義，是基礎知識要熟練掌握．