Question

如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20米，如果水位上升3米，則水面CD的寬是10米．
（1）建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；
（2）當水位在正常水位時，有一艘寬為6米的貨船經過這里，船艙上有高出水面3.6米的長方體貨物（貨物與貨船同寬）．問：此船能否順利通過這座拱橋？

Answer 1

分析：（1）以拱橋最頂端為原點，建立直角坐標系，根據題目中所給的數據寫出函數解析式．
（2）計算出本問可用兩種方法求得，求x=3米時求出水面求出此時y的值，A、B點的橫坐標減去y此時的值到正常水面AB的距離與3.6相比較即可得出答案．

解答：解：（1）設拋物線解析式為y=ax²，
因為拋物線關于y軸對稱，AB=20，所以點B的橫坐標為10，
設點B（10，n），點D（5，n+3），
n=10²•a=100a，n+3=5²a=25a，
即

n=100a n+3=25a

，
解得

n=-4 a=- 1 25

，
∴y=-

1

25

x2；

（2）∵貨輪經過拱橋時的橫坐標為x=3，
∴當x=3時，y=-

1

25

×9
∵-

9

25

-（-4）＞3.6
∴在正常水位時，此船能順利通過這座拱橋．
答：在正常水位時，此船能順利通過這座拱橋．

點評：此題考查了坐標系的建立，以及拋物線的性質與求值．