Question

（2013•田陽縣一模）如圖，已知直線l：y=

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x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A₁；過點A₁作y軸的垂線交直線l于點B₁，過點B₁作直線l的垂線交y軸于點A₂；…；按此作法繼續下去，則點A₄的坐標為

（0，256）

．

Answer 1

分析：根據所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進而根據所給條件依次得到點A₁，A₂的坐標，通過相應規律得到A₄坐標即可．

解答：解：∵l：y=

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x，
∴l與x軸的夾角為30°，
∵AB∥x軸，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴AB=

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，
∵A₁B⊥l，
∴∠ABA₁=60°，
∴AA₁=3，
∴A₁O（0，4），
同理可得A₂（0，16），
…
∴A₄縱坐標為4⁴=256，
∴A₄（0，256），
故答案為：（0，256）．

點評：綜合考查一次函數的知識；根據所給一次函數判斷出一次函數與x軸夾角是解決本題的突破點；根據含30°的直角三角形的特點依次得到A、A₁、A₂、A₃…的點的坐標是解決本題的關鍵．