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【題目】已知a，b，c是三角形ABC的三邊的長，且滿足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，試判斷此三角形三邊的大小關系．

【答案】a＝b＝c

【解析】

把所給的等式能進行因式分解的要因式分解，整理為非負數相加得0的形式，求出三角形三邊的關系，進而判斷三角形三邊的大小關系．

解：(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＝0，(a－b)2＋(b－c)2＝0，

∴a－b＝0且b－c＝0，

∴a＝b且b＝c，

∴a＝b＝c.

練習冊系列答案

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【題目】如圖所示,直線AB,CD,EF相交于點O,∠DOB的度數是它余角的2,∠AOE=2∠DOF,OG⊥AB.

求：(1)∠DOB的度數;

(2)∠BOF的度數;

(3)∠EOG的度數.

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求：(1)該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運往B地的產品多少噸？

(2)若不計人力成本，這批產品盈利多少元？（盈利=銷售款-原料費-運輸費）

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3
⑤當x＜0時，y隨x增大而增大
其中結論正確的個數是（）

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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【題目】（1）若a－b＝1，則代數式a2－b2－2b的值為____．

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【題目】閱讀新知：移項且合并同類項之后，只含有偶次項的四次方程稱作雙二次方程．其一般形式為ax4+bx2+c=0（a≠0），一般通過換元法解之，具體解法是設 x2=y，則原四次方程化為一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，從而求出x的值．例如解：4x4﹣8y2+3=0
解：設x2=y，則原方程可化為：4y2﹣8y+3=0
∵a=4，b=﹣8，c=3
∴b2﹣4ac=﹣（﹣8）2﹣4×4×3=16＞0
∴y= =
∴y1= ，
∴y2=
∴當y1= 時，x2=
∴x1= ，x2=﹣ ；當y1= 時，x2=
∴x3= ，x4=﹣
小試牛刀：請你解雙二次方程：x4﹣2x2﹣8=0
歸納提高：思考以上解題方法，試判斷雙二次方程的根的情況，下列說法正確的是（選出所有的正確答案）
①當b2﹣4ac≥0時，原方程一定有實數根；②當b2﹣4ac＜0時，原方程一定沒有實數根；③當b2﹣4ac≥0，并且換元之后的一元二次方程有兩個正實數根時，原方程有4個實數根，換元之后的一元二次方程有一個正實數根一個負實數根時，原方程有2個實數根；④原方程無實數根時，一定有b2﹣4ac＜0．