Question

若關于x的方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0有實數根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：分類討論：當m²-1=0，即m=±1，且m+2≠0，原方程為一元一次方程，有解；當m²-1≠0，即m≠±1，關于x的方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0有實數根，則有△≥0，即△=4（m+2）²-4（m²-1）=4（4m+5）≥0，解得m≥-

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，即m≥-

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4

且m≠±1；最后綜合得到m的取值范圍．

解答：解：當m²-1=0，即m=±1，且m+2≠0，原方程為一元一次方程，有解；
當m²-1≠0，即m≠±1，
∵關于x的方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0有實數根，
∴△≥0，即△=4（m+2）²-4（m²-1）=4（4m+5）≥0，解得m≥-

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，
∴m≥-

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且m≠±1；
所以m的取值范圍為m≥-

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．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了一元一次方程和一元二次方程的定義以及分類討論思想的運用．