Question

（2012•槐蔭區一模）（1）已知：如圖1，點A、C、D、B在同一條直線上，AC=BD，AE=BF，∠A=∠B．求證：∠E=∠F．

（2）已知：如圖2，在?ABCD中，AE平分∠DAB，交CD于點E．求證：DA=DE．

Answer 1

分析：（1）首先證明AD=BC，再加上條件AE=BF，∠A=∠B可以利用SAS定理證明△AED≌△BFC，即可證出∠E=∠F．
（2）首先根據角平分線的性質可得∠DAE=∠EAB，再根據ABCD是平行四邊形，進而證明出DC∥AB，利用平行線的性質可得到∠DEA=∠EAB，進而得到∠DEA=∠DAE，根據等角對等邊可得結論．

解答：（1）證明：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，（1分）
在△AED和△BFC中

AE=BF ∠A=∠B AD=BC

，
∴△AED≌△BFC（SAS），（2分）
∴∠E=∠F．（3分）

（2）證明：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠EAB，（1分）
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，（2分）
∴∠DEA=∠EAB，（3分）
∴∠DEA=∠DAE，
∴DA=DE．（4分）

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及平行四邊形的性質，關鍵是熟練掌握平行四邊形的對邊平行且相等．