Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)C(1，n)在該函數(shù)圖象上．

（1）當(dāng)m=5時(shí)，求n的值．

（2）當(dāng)n=2時(shí)，若點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當(dāng)y時(shí)，自變量x的取值范圍．

（3）作直線AC與y軸相交于點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方，且在線段OD上時(shí)，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）-4（2）1≤x≤5（3）0≤m＜1或1＜m＜2

【解析】

1）利用待定系數(shù)法求解即可．

（2）求出時(shí)，的值即可判斷．

（3）由題意點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出幾個(gè)特殊位置的值即可判斷．

解：（1）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，．

（2）當(dāng)時(shí)，將代入函數(shù)表達(dá)式，得，

解得或（舍棄），

此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸，

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)，或5，

的取值范圍為．

（3）點(diǎn)與點(diǎn)不重合，

，

拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，

拋物線的頂點(diǎn)在直線上，

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

拋物線從圖1的位置向左平移到圖2的位置，逐漸減小，點(diǎn)沿軸向上移動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，，

解得或，

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖2，頂點(diǎn)也與，重合，點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)，

點(diǎn)，

，解得，

當(dāng)拋物線從圖2的位置繼續(xù)向左平移時(shí)，如圖3點(diǎn)不在線段上，

點(diǎn)在線段上時(shí)，的取值范圍是：或．