Question

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點．

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；

（2）點P為拋物線上一點，若S△PAB=10，求出此時點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=x2-2x-3，（1，-4）（2）（-2，3）（4，3）

【解析】

（1）把A、B兩點坐標代入拋物線解析式，利用待定系數法可求得其解析式，再化為頂點式即可求得其頂點坐標；

（２）設P（x，y），根據三角形的面積公式以及S△PAB=10，即可算出y的值，代入拋物線解析式即可得出點P的坐標．

（1）∵拋物線y=x2+bx+c經過A（-1，0）、B（3，0）兩點，
∴，解得，
∴拋物線解析式為y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴頂點坐標為（1，-4）；

（2）∵A（-1，0）、B（3，0），
∴AB=4．
設P（x，y），則S△PAB=AB|y|=2|y|=10，
∴|y|=5，
∴y=±5．
①當y=5時，x2-2x-3=5，解得：x1=-2，x2=4，
此時P點坐標為（-2，5）或（4，5）；
②當y=-5時，x2-2x-3=-5，方程無解；
綜上所述，P點坐標為（-2，5）或（4，5）．