Question

【題目】如圖，已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，求證：AB=AC+BD．

Answer 1

【答案】證明：在AB上取一點F，使AF=AC，連結EF．
∵EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，
∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．
∵AC∥BD，
∴∠C+∠D=180°．
在△ACE和△AFE中，
，
∴△ACE≌△AFE（SAS），
∴∠C=∠AFE．
∵∠AFE+∠EFB=180°，
∴∠EFB=∠D．
在△BEF和△BED中，
，
∴△BEF≌△BED（AAS），
∴BF=BD．
∵AB=AF+BF，
∴AB=AC+BD．
【解析】在AB上取一點F，使AF=AC，連結EF，就可以得出△ACE≌△AFE，就有∠C=∠AFE．由平行線的性質就有∠C+∠D=180°，由∠AFE+∠EFB=180°得出∠EFB=∠D，在證明△BEF≌△BED就可以得出BF=BD，進而就可以得出結論．