Question

“游戲中的數學”：“錘子、剪子、布”是一種古老而傳統的游戲，由于它規則中的公平性，所以為廣大民眾所喜愛．現在我們約定“布”贏“錘子”得9分，“錘子”贏“剪子”得5分，“剪子”贏“布”得2分．
（1）小明和某同學一起玩此游戲中，小明贏了21次，得108分，其中“剪子”贏“布”7次．聰明的你，可以用你所學過的數學知識求出小明“布”贏“錘子”和“錘子”贏“剪子”各幾次？試試看．
（2）如果小明與某同學玩了若干次，得了30分，請你探究一個小明各種可能的贏法，并選擇其中的三種填入下表．

	贏法一			贏法二			贏法三
贏的 方式	“布” 贏 “錘子”	“錘子” 贏 “剪子”	“剪子” 贏 “布”	“布” 贏 “錘子”	“錘子” 贏 “剪子”	“剪子 贏 “布”	“布” 贏 “錘子”	“錘子” 贏 ”“剪子”	“剪子 贏 “布”
贏的 次數

Answer 1

分析：（1）設小明“布”贏“錘子”為x次，“錘子”贏“剪子”為y次，根據贏的總次數和得分數列方程組求解；
（2）設小明“布”贏“錘子”、“錘子”贏“剪子”、“剪子”贏“布”各x次、y次、z次．根據得分列一個三元一次方程，再根據未知數是非負整數進行分析．

解答：解：（1）設小明“布”贏“錘子”為x次，“錘子”贏“剪子”為y次，
由題意得：

x+y+7=21 9x+5y+7×2=108

解得：

x=6 y=8

答：小明“布”贏“錘子”和“錘子”贏“剪子”各6次，8次；

	贏法一			贏法二			贏法三
贏的 方式	“布” 贏 “錘子”	“錘子” 贏 “剪子”	“剪子” 贏 “布”	“布” 贏 “錘子”	“錘子” 贏 “剪子”	“剪子 贏 “布”	“布” 贏 “錘子”	“錘子” 贏 ”“剪子”	“剪子 贏 “布”
贏的 次數	1	1	8	1	3	4	2	2	1

（2）設小明“布”贏“錘子”、“錘子”贏“剪子”、“剪子”贏“布”各x次、y次、z次，
根據題意，得9x+5y+2z=30，
則有x=1，y=1，z=8；x=1，y=3，z=3；x=2，y=2，z=1．

點評：此題考查的知識點是二元一次方程組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，能夠根據題意列方程組求解或列方程進行分析．