Question

（2013•長寧區一模）如圖，圓O的弦AB垂直平分半徑OC，則四邊形OACB一定是（　　）

A．正方形

B．長方形

C．菱形

D．梯形

Answer 1

分析：先根據垂徑定理得出AD=BD，AC=BC，再根據全等三角形的判定定理得出△AOD≌△BCD，故可得出OA=BC，即OA=OB=BC=AC，由此即可得出結論．

解答：解：∵弦AB垂直平分半徑OC，
∴AD=BD，AC=BC，OD=CD，
∵在△AOD與△BCD中，

OD=CD ∠ADO=∠BDC AD=BD

，
∴△AOD≌△BCD，
∴OA=BC，
∴OA=OB=BC=AC，
∴四邊形OACB是菱形．
故選C．

點評：本題考查的是垂徑定理及菱形的判定定理，全等三角形的判定與性質等知識，熟知“平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧”是解答此題的關鍵．