Question

【題目】若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的積中不含x項與x3項

（1）求p、q的值；

（2）求代數式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值

Answer 1

【答案】（1）p=3，q=-；（2）.

【解析】

（1）將原式根據多項式乘以多項式法則展開后合并同類項，由積中不含x項與x3項可知x項與x3項的系數均等于0，可得關于p、q的方程組，解方程組即可；（2）由（1）中p、q的值得pq=-1，將原式整理變形成，再將p、q、pq的值代入計算即可．

解：（1）（x2+px-）（x2-3x+q）=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx-x2+x-q

=x4+（p-3）x3+（q-3p-）x2+（pq+1）x-q，

∵積中不含x項與x3項，

∴，

解得：p=3，q=-；

（2）∵p=3，q=-，

∴pq=-1，

∴（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020

=

=

=

= .