Question

【題目】榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售，經與春晨運輸公司協商，計劃租用甲，乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸．已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元，且同一種型號汽車每輛租車費用相同．

（1）求租用一輛甲型汽車，一輛乙型汽車的費用分別是多少元？

（2）若榮昌公司計劃此次租車費用不超過5000元．通過計算求出該公司有幾種租車方案？請你設計出來，并求出最低的租車費用．

（3）該商業公司生產的此時令商品每件成本為15元，經過市場調研發現，這種商品在未來20天內的日銷量m（件）與時間t（天）的函數關系：m=﹣2t+100；該商品每天的價格y（元/件）與時間t（天）的函數關系為：y=t+20（1≤t≤20），其中t取整數；在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a＜4）給希望工程．公司通過銷售記錄發現，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤時間t（天）的增大而增大（含20天的日銷售利潤和第19天的日銷售利潤相等的情況），求a的最小值．

Answer 1

【答案】（1）租用一輛甲型汽車的費用是800元，租用一輛乙型汽車的費用是850元；（2）共有三種方案，分別是：方案一：租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；方案二：租用甲汽車3輛，租用乙型汽車3輛；方案三：租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛．最低運費是4900元；（3）a的最小值是．

【解析】

（1）找出等量關系列出方程組再求解即可．本題的等量關系為“租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元”和“租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元”；

（2）設租用甲型汽車z輛，租用乙型汽車（6-z）輛．根據榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售，以及計劃此次租車費用不超過5000元列出不等式組，求解即可；

（3）設日銷售利潤為w元，根據w=日銷量m×（售價一成本-捐贈），利用對稱軸解決問題．

（1）設租用一輛甲型汽車的費用是x元，租用一輛乙型汽車的費用是y元．

由題意得，；

解得：，

答：租用一輛甲型汽車的費用是800元，租用一輛乙型汽車的費用是850元．

（2）設租用甲型汽車z輛，租用乙型汽車（6-z）輛．

由題意得，

解得2≤z≤4，

由題意知，z為整數，

∴z=2或z=3或z=4，

∴共有3種方案，分別是：

方案一：租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；

方案二：租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛；

方案三：租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛．

方案一的費用是800×2+850×4=5000（元）；

方案二的費用是800×3+850×3=4950（元）；

方案三的費用是800×4+850×2=4900（元）；

∵5000＞4950＞4900；

∴最低運費是方案三的費用：4900元；

答：共有三種方案，分別是：

方案一：租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；

方案二：租用甲汽車3輛，租用乙型汽車3輛；

方案三：租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛．最低運費是4900元．

（3）設日銷售利潤為w元，

則w=（-2t+100）（t+20-15-a）=-t2+（2a+15）t+500-100a，

對稱軸是：t=2a+15，

∵1≤t≤20，且每天扣除捐贈后的日銷售利潤時間t（天）的增大而增大，

當x=19與x=20是對稱點時，t=19.5，

∴2a+15≥19.5，

a≥，

∵a＜4，

∴≤a＜4，

∴a的最小值是．