Question

【題目】（1）閱讀材料：

教材中的問題，如圖1，把5個(gè)邊長為1的小正方形組成的十字形紙板剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個(gè)大正方形，小明的思考：因?yàn)榧羝辞昂蟮膱D形面積相等，且5個(gè)小正方形的總面積為5，所以拼成的大正方形邊長為 ，故沿虛線AB剪開可拼成大正方形的一邊，請?jiān)趫D1中用虛線補(bǔ)全剪拼示意圖．

（2）類比解決：

如圖2，已知邊長為2的正三角形紙板ABC，沿中位線DE剪掉△ADE，請把紙板剩下的部分DBCE剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個(gè)新的正三角形．

①拼成的正三角形邊長為 ；

②在圖2中用虛線畫出一種剪拼示意圖．

（3）靈活運(yùn)用：

如圖3，把一邊長為60cm的正方形彩紙剪開，用剪成的若干塊拼成一個(gè)軸對(duì)稱的風(fēng)箏，其中∠BCD=90°，延長DC、BC分別與AB、AD交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，在線段AC和EF處用輕質(zhì)鋼絲做成十字形風(fēng)箏龍骨，在圖3的正方形中畫出一種剪拼示意圖，并求出相應(yīng)輕質(zhì)鋼絲的總長度．（說明：題中的拼接都是不重疊無縫隙無剩余）

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②答案見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）依題意補(bǔ)全圖形如圖1，利用剪拼前后的圖形面積相等，得出大正方形的面積即可；

（2）①先求出梯形EDBC的面積，利用剪拼前后的圖形面積相等，結(jié)合等邊三角形的面積公式即可；

②依題意補(bǔ)全圖形如圖3所示；

（3）依題意補(bǔ)全圖形如圖4，根據(jù)剪拼的特點(diǎn)，得出AC是正方形的對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)是正方形兩鄰邊的中點(diǎn)，構(gòu)成等腰直角三角形，即可．

試題解析：（1）補(bǔ)全圖形如圖1所示，由剪拼可知，5個(gè)小正方形的面積之和等于拼成的一個(gè)大正方形的面積，∵5個(gè)小正方形的總面積為5，∴大正方形的面積為5，∴大正方形的邊長為，故答案為：；

（2）①如圖2，∵邊長為2的正三角形紙板ABC，沿中位線DE剪掉△ADE，∴DE=BC=1，BD=CE=1

過點(diǎn)D作DM⊥BC，∵∠DBM=60°，∴DM=，∴S梯形EDBC=（DE+BC）×DM=（1+2）×=，由剪拼可知，梯形EDBC的面積等于新拼成的等邊三角形的面積，設(shè)新等邊三角形的邊長為a，∴=，∴a=或a=﹣（舍），∴新等邊三角形的邊長為，故答案為：；

②剪拼示意圖如圖3所示：

（3）剪拼示意圖如圖4所示，∵正方形的邊長為60cm，由剪拼可知，AC是正方形的對(duì)角線，∴AC=cm，由剪拼可知，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是正方形的兩鄰邊的中點(diǎn)，∴CE=CF=30cm，∵∠ECF=90°，根據(jù)勾股定理得，EF=cm；

∴輕質(zhì)鋼絲的總長度為AC+EF=+=cm．