Question

李老師為了了解九（上）期末考數學試卷中選擇題的得分情況，對她所任教的九（1）班和九（2）班的學生試卷中選擇題的得分情況進行抽查．下圖表示的是從以上兩個班級中各隨機抽取的10名學生的得分情況．（注：每份試卷的選擇題共10小題，每小題3分，共計30分．）

（1）利用上圖提供的信息，補全下表：

各班所抽查學生成績	平均數（分）	中位數（分）	眾數（分）
（1）班抽查的10名學生成績	①	24	24
（2）班抽查的10名學生成績	24	②	③

（2）觀察上圖點的分布情況，你認為

 

班學生整體成績較穩定；
（3）若規定24分以上（含24分）為“優秀”，李老師所任教的兩個班級各有學生60名，請估計兩班各有多少名學生的成績達到“優秀”？

Answer 1

分析：（1）根據平均數、中位數和眾數的概念直接求解，補全圖形；
（2）觀察圖形，根據數據波動的大小可判斷；
（3）用總人數乘以優秀率就可得出各班達到優秀人數．

解答：解：（1）九（1）數據為：24，21，27，24，21，27，21，24，27，24，
∴九（1）平均分=（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）÷10=24（分）；
九（2）數據為：24，21，30，21，27，15，27，21，24，30，
∴九（2）中位數=（24+24）÷2=24（分），眾數為21（分）；則可補充下圖：

各班所抽查學生成績	平均數（分）	中位數（分）	眾數（分）
（1）班抽查的10名學生成績	①24	24	24
（2）班抽查的10名學生成績	24	②24	③21

；
（2）觀察圖形可知，九（1）班的數據波動較小，所以它的方差小，學生整體成績較穩定；
故填九（1）．
（3）九（1）班的優秀人數：60×

7

10

=42，
九（2）的優秀人數：60×

6

10

=36．
即估計九（1）班有42名學生達到優秀，九（2）班有36名學生達到優秀．

點評：本題考查了平均數、中位數、眾數和方差的意義．平均數平均數表示一組數據的平均程度；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）；眾數是一組數據中出現次數最多的數據；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．