科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，⊙O的直徑AC與弦BD相交于點F，點E是DB延長線上一點，∠EAB=∠ADB.
（1）求證：EA是⊙O的切線；
（2）已知點B是EF的中點，求證：以A、B、C為頂點的三角形與△AEF相似；
（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的條件下，求AE的長.
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類比、轉化、從特殊到一般等思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整，原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G.若
＝3，求
的值．
(1)嘗試探究：
在圖1中，過點E作EH∥AB交BG于點H，則AB和EH的數量關系是________，
CG和EH的數量關系是________，的值是________．
(2)類比延伸：
如圖2，在原題條件下，若＝m(m＞0)則的值是________(用含有m的代數式表示)，試寫出解答過程．
(3)拓展遷移：
如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC的延長線上的一點，AE和BD相交于點F，若
＝a，
＝b(a＞0，b＞0)則的值是________(用含a、b的代數式表示)．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準備用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當調整自己的位置，當樓的頂部
，穎穎的頭頂
及亮亮的眼睛
恰在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置
，
．然后測出兩人之間的距離
，穎穎與樓之間的距離
（，，
在一條直線上），穎穎的身高
，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離
．你能根據以上測量數據幫助他們求出住宅樓的高度嗎？
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如圖，在Rt△ABC中，AB=AC=4
．一動點P從點B出發，沿BC方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，到達點C即停止．在整個運動過程中，過點P作PD⊥BC與Rt△ABC的直角邊相交于點D，延長PD至點Q，使得PD=QD，以PQ為斜邊在PQ左側作等腰直角三角形PQE．設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）在整個運動過程中，設△ABC與△PQE重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式以及相應的自變量t的取值范圍；
（2）當點D在線段AB上時，連接AQ、AP，是否存在這樣的t，使得△APQ成為等腰三角形？若存在，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由；
（3）當t=4秒時，以PQ為斜邊在PQ右側作等腰直角三角形PQF，將四邊形PEQF繞點P旋轉，PE與線段AB相交于點M，PF與線段AC相交于點N．試判斷在這一旋轉過程中，四邊形PMAN的面積是否發生變化？若發生變化，求出四邊形PMAN的面積y與PM的長x之間的函數關系式以及相應的自變量x的取值范圍；若不發生變化，求出此定值．
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如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，垂足為D．
（1）若AD=9，BC=16，求BD的長；
（2）求證：AB2•BC=CD2•AD．
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如圖，在△ABC中，∠B= 90°，點P從A點開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動。
（1）如果P、Q分別從A、B兩點同時出發，經過幾秒鐘，△PBQ的面積等于8厘米2？
（2）如果P、Q兩分別從A、B兩點同時出發，并且P到B又繼續在BC邊上前進，Q到C后又繼續在CA邊上前進，經過幾秒鐘，△PCQ的面積等于12﹒6厘米2 ？
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已知:如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上一點，且∠AED =∠B.若AE=5，AB=9，CB=6.
（1）求證：△ADE∽△ACB；（2）求ED的長.
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中，
∥
，點
在邊
上，
與
相交于點
，且∠
．
∽△
；（2）
,
,求AB的值.