Question

商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品．據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，銷售量就減少10千克．設每千克水產品漲價x元，針對這種水產品的銷售情況，請解答以下問題：
（1）商店月銷售量減少

10x

千克，每千克水產品盈利

10-x

元（用含x的代數式表示）；
（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應在50元的基礎上提高多少元？

Answer 1

分析：（1）設每千克需漲價為x元，每千克水產品盈利50+x-40=（10-x）元
（2）設每天獲利y元，則可求出利潤y與降價x之間的函數關系式，然后令y=8000，解出x．

解答：解：（1）設每千克需漲價為x元，則商店月銷售量減少10x千克，
每千克水產品盈利50+x-40=（10-x）元，
故答案為：10x，10-x；

（2）設每千克需漲價x元，則銷售價為（50+x）元．月銷售利潤為y元．
由利潤=（售價-進價）×銷售量，可得：
y=（50+x-40）×（500-10x），
令y=8000，
解得x₁=10，x₂=30．
當x=10時，銷售價為60元，月銷售量為400千克，則成本價為40×400=16000（元），超過了10000元，不合題意，舍去；
當x=30時，銷售價為80元，月銷售量為200千克，則成本價為40×200=8000（元），低于10000元，符合題意．
故銷售價為80元．
答：銷售單價應在50元的基礎上提高30元．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，根據每天的利潤=每千克的利潤×銷售量，建立函數關系式，借助二次函數解決實際問題．