Question

【題目】某商店欲購(gòu)進(jìn)一批跳繩，若同時(shí)購(gòu)進(jìn)A種跳繩10根和B種跳繩7根，則共需395元，若同時(shí)購(gòu)進(jìn)A種跳繩5根和B種跳繩3根，共需185元

（1）求A、B兩種跳繩的單價(jià)各是多少？

（2）若該商店準(zhǔn)備同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種跳繩共100根，且A種跳繩的數(shù)量不少于跳繩總數(shù)量的．若每根A種跳繩的售價(jià)為26元，每根B種跳繩的售價(jià)為30元，問(wèn)：該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才可獲取最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）25元;（2） 購(gòu)進(jìn)A種跳繩40根，B種跳繩60根時(shí),最大利潤(rùn)為460元．

【解析】試題分析：（1）設(shè)A種跳繩的單價(jià)為x元，B種跳繩的單價(jià)為y元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A種跳繩10根和B種跳繩7根，共需395元，購(gòu)進(jìn)A種跳繩5根和B種跳繩3根，共需185元，列方程組進(jìn)行求解即可得；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種跳繩a根，則B種跳繩（100－a）根，該商店的利潤(rùn)為w元，用含a的代數(shù)式表示出w，再求出a的取什范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.

試題解析：（1）設(shè)A種跳繩的單價(jià)為x元，B種跳繩的單價(jià)為y元，

根據(jù)題意，得，解得，

答：A種跳繩的單價(jià)為22元，B種跳繩的單價(jià)為25元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種跳繩a根，則B種跳繩（100－a）根，該商店的利潤(rùn)為w元，

則w=（26－22）a＋（30－25）（100－a）＝－a＋500，　

∵－1< 0 ，∴a取最小值時(shí)，w取最大值，

又∵a ≥100×＝40，且a為整數(shù)，

∴當(dāng)a ＝40時(shí)，w最大＝－40＋500＝460（元），

此時(shí)，100－40＝60，

所以該商店購(gòu)進(jìn)A種跳繩40根，B種跳繩60根時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為460元．