【題目】如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F分別在直線AD的兩側，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE= 時，四邊形BFCE是菱形．
【答案】（1）證明見解析；（2）4．
【解析】
試題分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易證得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，根據菱形的性質即可得到結果．
試題解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，
在△AEC和△DFB中
，∴△AEC≌△DFB（SAS），
∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，
∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，
∴當BE=4 時，四邊形BFCE是菱形，
故答案為：4．
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【題目】下列命題是真命題的是（ ）
A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B.菱形一定有外接圓
C.三角形的重心是三條邊的垂直平分線的交點
D.六邊形的內角和是外角和的2倍
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【題目】如圖所示，是用筆尖扎重疊的紙得到的成軸對稱的圖案，請根據圖形寫出：
（1）兩組對應點：__________和__________；
（2）兩組對應線段：__________和__________；
（3）兩組對應角：__________和__________．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分線；ED平分∠AEB，交AB于點D；∠CAE=∠B．
（1）如果AC=3cm，求AB的長度；
（2）猜想：ED與AB的位置關系，并證明你的猜想。
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【題目】如圖，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于點H，連接CH.
(1)求證：△ACD≌△BCE；
(2)求證：CH平分∠AHE；
(3)求∠CHE的度數．(用含α的式子表示)
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