Question

【題目】已知ac＞0，a+b＜0，且|c|＞|b|，數軸上a、b、c對應的點是A、B、C．

（1）若|a|＝a時，請在數軸上標出點A、B、C的大致位置；

（2）在（1）的條件下，化簡：|a+b|+|b+c|﹣|c﹣a|．

Answer 1

【答案】（1）在數軸上表示對應點A、B、C如圖所示，見解析；（2）|a+b|+|b+c|﹣|c﹣a|＝＝0．

【解析】

（1）根據|a|＝a，ac＞0，a+b＜0，可知a＞0，c＞0， b＜0，|b|＞|a|，結合|c|＞|b|，即可在數軸上標出點A、B、C的大致位置；

（2）根據數軸上a、b、c的正負及大小關系，可知，求絕對值后，合并同類項，即可.

（1）∵ac＞0，|a|＝a，

∴a＞0，c＞0，

∵a+b＜0，

∴b＜﹣a＜0，|b|＞|a|，

∵|c|＞|b|，

∴|c|＞|b|＞|a|，

∴OC＞OB＞OA，

∴在數軸上表示對應點A、B、C如下圖所示，

（2）根據數軸上a、b、c的正負及大小關系，得：

∴|a+b|+|b+c|﹣|c﹣a|＝﹣a﹣b+b+c﹣（c﹣a）＝0．