Question

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AC，BD相交于點O，AD∶AB＝1∶2，AC＝，將紙片折疊使點B與點D重合，求折疊后紙片重合部分的面積．

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Answer 1

【答案】折疊后紙片重合部分的面積為.

【解析】試題分析：設AD＝x，則AB＝2x，根據勾股定理求得x的值，根據已知條件證明△ODE≌△OBF，根據全等三角形的性質可得DE＝BF，由折疊可知BF＝DF，設DE＝DF＝BF＝y，則AF＝2－y，在Rt△ADF中，由勾股定理列出方程求得y的值，即可求得折疊后紙片重合部分的面積．

試題解析：

設AD＝x，則AB＝2x.在矩形ABCD中，AB＝CD.

在Rt△ADC中，AC＝，AD2＋CD2＝AC2，

∴x2＋(2x)2＝()2.

解得x＝1(負根舍去)，即AD＝1，AB＝2.

在矩形ABCD中，OD＝OB，ED∥BF，

∴∠ODE＝∠OBF，∠OED＝∠OFB，

∴△ODE≌△OBF(AAS)，∴DE＝BF.

由折疊，得BF＝DF，∴DE＝DF＝BF.

設DE＝DF＝BF＝y，則AF＝2－y.

在Rt△ADF中，由勾股定理，得12＋(2－y)2＝y2.

解得y＝，即DE＝BF＝.

故S△DEF＝DE·AD＝××1＝.

∴折疊后紙片重合部分的面積為.