Question

【題目】某文化用品商店準備購進甲、乙兩種書包進行銷售，經調查，乙書包的單價比甲書包貴元，用元購進乙書包的個數與用元購進甲書包的個數相等．

（1）求甲、乙兩種書包的進價分別為多少元?

（2）商戶購進甲、乙兩種書包共個進行試銷，其中甲書包的個數不少于個，且甲書包的個數 的倍不大于乙書包的個數，已知甲書包的售價為元/個，乙書包的售價為元/個，且 全部售出，設購進甲書包個，求該商店銷售這批書包的利潤與之間的函數關系式，并 寫出的取值范圍；

（3）在(2)的條件下，該店將個書包全部售出后，使用所獲的利潤又購進個書包捐贈給 貧困地區兒童，這樣該商店這批書包共獲利元．請求出該店第二次進貨所選用的進貨方案?

Answer 1

【答案】（1）甲書包進價為元,乙書包進價為元；（2）；（3）第二次進貨方案是購進甲書包個，乙書包個．

【解析】

（1）設甲書包進價為元，乙書包進價為元，根據“用元購進乙書包的個數與用元購進甲書包的個數相等”列方程求解即可；

（2）根據商戶購進甲、乙兩種書包共個進行試銷，其中甲書包的個數不少于個，且甲書包的個數 的倍不大于乙書包的個數求出m的取值范圍，再根據利潤、售價、進價與銷售數量的關系列出函數關系式即可；

（3）根據題中等量關系列出方程求解即可.

解:設甲書包進價為元，乙書包進價為元

根據題意，得

解得

經檢驗是方程的根，且符合題意，則

甲書包進價為元，乙書包進價為元．

購進甲書包個，

購進乙書包個

根據題意，得

解得

且為正整數．

設第二次購進甲書包個，則購進乙書包個．

根據題意，得

即

且為正整數

當時，有整數解

則

第二次進貨方案是購進甲書包個，乙書包個