Question

如圖所示，D是△ABC外角∠ACG的平分線上的一點．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分別為E，F．求證：CE=CF．

Answer 1

分析：根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，再利用“HL”證明Rt△CDE和Rt△CDF全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可．

解答：證明：∵CD是∠ACG的平分線，DE⊥AC，DF⊥CG，
∴DE=DF，
在Rt△CDE和Rt△CDF中，

CD=CD DE=DF

，
∴Rt△CDE≌Rt△CDF（HL），
∴CE=CF．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質求出三角形全等的條件DE=DF是解題的關鍵．