Question

【題目】在學習了二次根式后，小明同學發現有的二次根式可以寫成另一個二次根式的平方的形式.

比如： .善于動腦的小明繼續探究：

當為正整數時，若，則有，所以， .

請模仿小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當為正整數時，若，請用含有的式子分別表示，得： ， ；

（2）填空：

- ；

（3）若，且為正整數，求的值.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）；（3）或46.

【解析】試題分析：

（1）把等式右邊展開，參考范例中的方法即可求得本題答案；

（2）由（1）中結論可得： ，結合都為正整數可得：m=2，n=1，這樣就可得到： ；

（3）將右邊展開，整理可得： ， 結合為正整數，即可先求得的值，再求的值即可.

試題解析：

（1）∵，

∴，

∴；

（2）由（1）中結論可得： ，

∵都為正整數，

∴ 或 ，

∵當m=1，n=2時， ，而當m=2，n=1時， ，

∴m=2，n=1，

∴；

（3）∵，

∴， ，

又∵為正整數，

∴， 或者，

∴當時， ；當， ，

即的值為：46或14.