【題目】如圖，反比例函數
的圖象與一次函數
的圖象分別交于M，N兩點，已知點M(-2，m).
(1)求反比例函數的表達式；
(2)點P為y軸上的一點，當∠MPN為直角時，直接寫出點P的坐標．
【答案】（1）
；（2）（0，
）或（0，
）．
【解析】
試題（1）把M（﹣2，m）代入函數式y=﹣
x中，求得m的值，從而求得M的坐標，代入y=
可求出函數解析式；（2）根據M的坐標求得N的坐標，設P（0，m），根據勾股定理列出關于m的方程，解方程即可求得m進而求得P的坐標．
試題解析：（1）∵點M（﹣2，m）在正比例函數y=﹣x的圖象上，
∴m=﹣×（﹣2）=1，
∴M（﹣2，1），
∵反比例函數y=的圖象經過點M（﹣2，1），
∴k=﹣2×1=﹣2．
∴反比例函數的解析式為
（2）∵正比例函數y=﹣x的圖象與反比例函數y=的圖象分別交于M，N兩點，點M（﹣2，1），
∴N（2，﹣1），
∵點P為y軸上的一點，
∴設P（0，m），
∵∠MPN為直角，
∴△MPN是直角三角形，
∴（0+2）2+（m﹣1）2+（0﹣2）2+（m+1）2=（2+2）2+（﹣1﹣1）2，
解得m=±
∴點P的坐標為（0，）或（0，﹣）．
53隨堂測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC=（ ）
A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店以每件20元的價格購進一批商品，如果以每件30元銷售，那么半月內可售出400件．根據銷售經驗，銷售單價每提高1元，半月內的銷售量相應減少20件.如何提高銷售單價，才能在半月內獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，點B的坐標為（1，0），拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A、B兩點．
（1）求點A的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE＝
DE．
①求點P的坐標；
②在直線PD上是否存在點M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化．
（1）請直接寫出S與x之間的函數關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；
（2）當x是多少時，這個三角形面積S最大?最大面積是多少?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知點A(1，2)，B(3，2)，連接AB. 若對于平面內一點P，線段AB上都存在點Q，使得PQ≤1，則稱點P是線段AB的“臨近點”．
(1)在點C(0，2)，D(2，
)，E(4，1)中，線段AB的“臨近點”是__________；
(2)若點M(m，n)在直線
上，且是線段AB的“臨近點”，求m的取值范圍；
(3)若直線
上存在線段AB的“臨近點”，求b的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設P點運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關于x的函數圖象是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知點A(1，2)，B(3，2)，連接AB. 若對于平面內一點P，線段AB上都存在點Q，使得PQ≤1，則稱點P是線段AB的“臨近點”．
(1)在點C(0，2)，D(2，
)，E(4，1)中，線段AB的“臨近點”是__________；
(2)若點M(m，n)在直線
上，且是線段AB的“臨近點”，求m的取值范圍；
(3)若直線
上存在線段AB的“臨近點”，求b的取值范圍.
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