【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤6），那么：
（1）當t為何值時，△QAP是等腰直角三角形？
（2）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小穎和小強上山游玩，小穎乘坐纜車，小強步行，兩人相約在山頂的纜車終點會和，已知小強行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的
倍，小穎在小強出發后
分才乘上纜車，纜車的平均速度為
米/分，若圖中的折線表示小強在整個行走過程中的路程（米）與出發時間（分）之間的關系的圖像，請回答下列問題.
（1）小強行走的總路程是 米，他途中休息了 分；
（2）分別求出小強在休息前和休息后所走的兩段路程的速度；
（3）當小穎到達纜車終點時，小強離纜車終點的路程是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A，B，C，D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y＝x2－2x－3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】當
值相同時，我們把正比例函數
與反比例函數
叫做“關聯函數”，可以通過圖象研究“關聯函數”的性質．小明根據學習函數的經驗，先以
與
為例對“關聯函數”進行了探究．下面是小明的探究過程，請你將它補充完整．
（1）如圖，在同一坐標系中畫出這兩個函數的圖象．設這兩個函數圖象的交點分別為
，
，則點 的坐標為
，點的坐標為_______；
（2）點
是函數在第一象限內的圖象上一個動點（點不與點重合），設點的坐標為
，其中
且
．
①結論
：作直線
，
分別與
軸交于點
，
，則在點運動的過程中，總有
．
證明：設直線的解析式為
，將點和點的坐標代入，得
解得 
則直線的解析式為
．
令 
，可得
，則點的坐標為
．
同理可求，直線的解析式為
，點的坐標為________．
請你繼續完成證明的后續過程：
②結論
：設
的面積為
，則是
的函數．請你直接寫出與的函數表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：各類方程的解法
求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式。求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解：求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解。求解分式方程，把它轉化為整式方程來解。各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想--轉化，把未知轉化為已知。
用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程。例如，一元三次方程
，可以通過因式分解把它轉化為
，解方程
和
，可得方程的解。
（1）問題：方程的解是
，
_____，
_____。
（2）拓展：用“轉化”思想求方程
的解。
（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長
，寬
，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C。求AP的長。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“你記得父母的生日嗎？”這是某中學在七年級學生中開展主題為“感恩”教育時 設置的一個問題，有以下四個選項：A．父母生日都記得；B．只記得母親生日；C．只 記得父親生日；D．父母生日都不記得．在隨機調查了（1）班和（2）班各 50 名學 生后，根據相關數據繪出如圖所示的統計圖．
（1）補全頻數分布直方圖；
（2）已知該校七年級共 900 名學生，據此推算，該校七年級學生中，“父母生日都 不記得”的學生共多少名？
（3）若兩個班中“只記得母親生日”的學生占 22％，則（2）班“只記得母親生日” 的學生所占百分比是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C、D(如圖)．
(1)求證：AC＝BD；
(2)若大圓的半徑R＝10，小圓的半徑r＝8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,直線l1 :y=-3x+3與x軸交于點D，直線l2經過A(4,0)、B(3,
)兩點，直線l1 與直線l2交于點C.
(1)求直線l2的解析式和點C的坐標；
(2)在 y軸上是否存在一點P，使得四邊形PDBC的周長最小？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數y＝
(k≠0)的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝3，tan∠AOH＝
，點B的坐標為(m，－2)．
(1)求△AHO的周長；
(2)求該反比例函數和一次函數的解析式．
【答案】(1)△AHO的周長為12；(2) 反比例函數的解析式為y＝
，一次函數的解析式為y＝－
x＋1.
【解析】試題分析: （1）根據正切函數，可得AH的長，根據勾股定理，可得AO的長，根據三角形的周長，可得答案；
（2）根據待定系數法，可得函數解析式．
試題解析：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得
AH=4．即A（-4，3）．
由勾股定理，得
AO=
=5，
△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12；
（2）將A點坐標代入y=（k≠0），得
k=-4×3=-12，
反比例函數的解析式為y=；
當y=-2時，-2=，解得x=6，即B（6，-2）．
將A、B點坐標代入y=ax+b，得
，
解得
，
一次函數的解析式為y=-x+1．
考點：反比例函數與一次函數的交點問題．
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點，∠ABD=2∠BAC，過點C作CE⊥DB交DB的延長線于點E，直線AB與CE相交于點F．
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）填空：當∠CAB的度數為________時，四邊形ACFD是菱形．
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