Question

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點D在BC的延長線上，點E在AC上，且CD=CE，延長BE交AD于點F，求證：BF⊥AD．

Answer 1

分析：求出△BEC≌△ADC，推出∠CBE=∠DAC，根據∠CBE+∠CEB=90°推出∠DAC+∠AEF=90°，求出∠AFE=90°，根據垂直定義求出即可．

解答：證明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB=90°，
在△BEC和△ADC中
∵

BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD

，
∴△BEC≌△ADC（SAS），
∴∠CBE=∠DAC，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBE+∠CEB=90°，
∵∠CEB=∠AEF，
∴∠DAC+∠AEF=90°，
∴∠AFE=180°-90°=90°，
∴BF⊥AD．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，垂直定義，三角形的內角和定理等知識點，關鍵是求出∠CBE=∠DAC，主要考查學生運用定理進行推理的能力．