Question

如右圖，取一副三角板按如圖所示拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點A順時針方向旋轉，旋轉角度為α（0°＜α≤45°），得到△ABC連接BD，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=________．

Answer 1

105°
分析：連接CC′，在△BDO和△OCC′中，利用三角形內角和定理得到∠1+∠2=∠3+∠4，所以∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=∠2+∠α+∠1=∠3+∠4+∠α=180°-∠ACD-∠AC′B=180°-45°-30°=105°．
解答：解：連接CC′，在△BDO和△OCC′中，∠BOD=∠COC′，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=∠2+∠α+∠1=∠3+∠4+∠α，
=180°-∠ACD-∠AC′B，
=180°-45°-30°=105°，
故答案為105°．
點評：本題主要考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等，也考查了三角形的內角和定理，難度適中．