Question

如圖，兩同心圓中，大圓的弦AB的中點為C，已知大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，弦AB為8cm．
（1）AB與小圓有何位置關系？為什么？
（2）圓環的面積是多少？

Answer 1

分析：（1）求出OC的長度，與小圓的半徑比較就可以判斷位置關系；
（2）圓環的面積=大圓面積-小圓面積．

解答：解：（1）相切，
理由：連接OC，OB，則OC⊥AB，
由已知得BC=

1

2

AB=4，OB=5，
∴OC=

OB2+BC2

=

52-42

=3，
從而圓心O到直線AB的距離等于小圓的半徑，
所以AB與小圓相切；

（2）S_環=πOB²-πOC²=π（5²-3²）=16π（cm）²．

點評：本題考查：（1）連接半徑和弦心距構造直角三角形，利用勾股定理求出弦心距．（2）圓環的面積公式．