Question

如圖，丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發現身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行20m到達Q點時，發現身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是

 

m．

Answer 1

分析：根據條件易證AP=BQ，求兩路燈之間的距離的問題可以轉化為求AP的長度的問題，設AP=BQ，易證△BQN∽△BAC，根據相似三角形的對應邊的比相等，即可求解．

解答：解：∵MP∥BD，
∴

MP

BD

=

AP

AB

，
同理，

NQ

AC

=

BQ

AB

，
∵AC=BD，
∴AP=BQ，
設AP=BQ=x，則AB=2x+20，
∵NQ∥AC
∴△BQN∽△BAC，
∴

NQ

CA

=

BQ

BA

，即

1.5

9

=

x

2x+20

，
解得：x=5．
則兩路燈之間的距離是2×5+20=30m．
故答案為：30．

點評：本題考查相似三角形的判定與性質的實際應用及分析問題、解決問題的能力．利用數學知識解決實際問題是中學數學的重要內容．解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題．