Question

如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=12，BC=15，S_△ABD=36，則S_△BCD=

45

．

Answer 1

分析：首先根據△ABD的面積計算出DE的長，再根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得DE=DF，然后計算出DF的長，再利用三角形的面積公式計算出△BCD的面積即可．

解答：解：∵S_△ABD=36，
∴

1

2

•AB•ED=36，

1

2

×12×ED=36，
解得：DE=6，
∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∴DE=DF，
∴DF=6，
∵BC=15，
∴S_△BCD=

1

2

•CB•DF=

1

2

×15×6=45，
故答案為：45．

點評：此題主要考查了角平分線的性質，關鍵是掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等．