Question

鋼材是一種不會燃燒的建筑材料，它具有抗震，抗彎等特性。在實際應用中，鋼材可以相對增加建筑物的荷載能力，滿足建筑設計美感造型的需要，避免混凝土等建筑材料不能彎曲，拉伸的缺陷，因此鋼材受到了建筑行業的青睞。重慶某鋼材有限公司在去年3月至6月份銷售甲、乙兩種型號的鋼材，已知甲種鋼材每個月的售價y₁（(百元/噸)）與月份x之間的關系可用下表表示：

甲種鋼材的進價為30百元/噸，甲種鋼材的銷量P與月份x的關系式為P=300x；乙種鋼材每個月的售價y₂（百元/噸）與月份x之間的關系滿足二次函數y₂＝ax²+x＋c，已知乙種鋼材的售價從3月的56百元/噸降至4月的53.5百元/噸，乙種鋼材的進價為35百元/噸，乙種鋼材3至6月平均每月的銷量為1600噸。
（1）請觀察題中的表格，用我們所學過的一次函數、反比例函數或者二次函數寫出y₁與x之間的函數關系式；并求出y₂與x的函數關系式；
（2）已知該公司每個月在銷售鋼材時每噸需支出2百元的物流費用，問該公司銷售甲、乙兩種鋼材哪個月獲得的總利潤最大，最大利潤是多少百元？
（3）在去年7月至今年3月這9個月中，若每個月需固定支出甲、乙兩種鋼材的倉儲成本各600百元，甲、乙兩種鋼材的進價每噸均比去年6月上漲1百元，每噸支出的物流費用變為2.5百元。該公司將甲、乙兩種鋼材的售價均在去年6月的基礎上提高了p％，與此同時甲種鋼材每月的銷售量均在去年6月的基礎上減少了0.5p％，乙種鋼材每月的銷售量均為1500噸，這樣一來，該公司完成了去年7月至今年3月總利潤459000百元的銷售任務，請你參考以下數據，估算出p的值（精確到0.1）。（92.1²=8482.41，92.2²=8500.84，92.3²=8519.29，92.4²=8537.79）。

Answer 1

解（1）            
    
（2）設總利潤是w百元 
      
=
x=-5
不在x的取值范圍內，因為拋物線開口向下，
所以當x=3時，w_最大=66400百元                  
（3）
   則    △=8533  
∴A=    
A=3.729（舍去）或A=0.307，P=30.7 。