Question

【題目】如圖，是的外角，與的角平分線交于點.

（1）若，，則，；

（2）探索與的數量關系，并說明理由；

（3）若，，求的度數.

Answer 1

【答案】（1）80、40；（2）；理由見解析；（3）.

【解析】

（1）由三角形內角和定理可求∠A，然后求出∠OBC和∠OCD，再由三角形外角的性質即可求出結論；

（2）由題中角平分線可得∠ABO＝∠ABC，∠ACO＝∠ACD，根據三角形內角和定理可得∠A＋∠ABO＝∠O＋∠ACO，又由∠ACD＝∠A＋∠ABC＝∠A＋2∠ABO，進而得出∠A＋∠ABO＝∠O＋∠A＋∠ABO，即可得出結論；

（3）AC與BO交于點E，由OC∥AB，證得∠ABO＝∠O，由AC⊥BO，證得∠AEB＝90°，故2∠O＋∠O＝90°，進而證得∠A＝60°，由∠ABC＝2∠ABO即可證得結論．

設與交于點

解：（1），，，

與的角平分線交于點，

，，

，

故答案為：80、40；

（2）∵BO平分∠ABC，

∴∠ABO＝∠ABC，

∵CO平分∠ACD，

∴∠ACO＝∠ACD，

∵∠AEB＝∠CEO，

∴∠A＋∠ABO＝∠O＋∠ACO，

∴∠A＋∠ABO＝∠O＋∠ACD，

∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠ACD＝∠A＋∠ABC＝∠A＋2∠ABO，

∴∠A＋∠ABO＝∠O＋∠A＋∠ABO，

∴∠A＝∠O；

（3）如圖，與交于點，

，，

，，

，，

，

，，

.