Question

【題目】在直角坐標系中，直線l為y=x，過點A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2，再作A2B2⊥x軸，交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3…按照這樣的作法進行下去，則點A20的坐標是______．

Answer 1

【答案】（219，0）

【解析】

根據題意，由(1，0)和直線關系式y=x，可以求出點B1的坐標，在Rt△OA1B1中，根據勾股定理，可以求出OB1的長；再根據OB1=OA2確定A2點坐標，同理可求出A3、A4、A5……，然后再找規律，得出An的坐標，從而求得點A20的坐標．

當時，，即A1B1=，

在Rt△OA1B1中，由勾股定理得OB1=2，

∵OB1=OA2，

∴A2 (2，0)

同理可求：A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……

由點：A1(1，0)、A2(2，0)、A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……

即：A1(20，0)、A2(21，0)、A3(22，0)、A4(23，0)、A5(24，0)……可得An(2n-1，0)

∴點A20的坐標是(219，0)，

故答案為：(219，0)．