Question

【題目】如圖，已知點 A 、B分別在反比例函數(shù) 的圖象上，且OA ⊥OB ，則 的值為（ ）

A.
B.2
C.
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】如下圖：

過點A作AM⊥y軸于點M，過點B作AN⊥y軸于點N，
∴∠AMO=∠BNO=90°，
又∵∠AOM+∠MAO=90°，
且∠AOM+∠BON=180°-90°=90°，
∴∠MAO=∠BON，
在AOM和OBN中，
，
∴AOMOBN，
又∵點 A 、B分別在反比例函數(shù)（x>0）和（ x > 0 ）的圖象上，
∴SAOM：SBON=1:4，
∴AO：BO=1:2，
∴=2.
故答案為：B.

根據(jù)題意作出輔助線，根據(jù)相似三角形的判定定理得出AOMOBN，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到SAOM：SBON=1:4，進而得出=2.